【休講だし】数学アレルギーのための物理
1: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)06:37:28 ID:J9V
物理とはなんなのか
いや物理どころか科学とはなんなのかということについて
数学との関連性を誤解している人間が多く見受けられるので
このギャップを少しでも埋められたらと思う

2: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)06:43:56 ID:J9V
一般人が物理に興味を持つとき、その多くは
量子力学、相対性理論といったものだとおもう
前者は観測者次第で世界が違うと言い
後者は速さ次第で時間が伸び、空間が縮むという
初めて聞く人からすればそれは摩訶不思議で非現実的な現象に思える
1
相対性理論(そうたいせいりろん、独: Relativitätstheorie, 英: theory of relativity)または相対論は特殊相対性理論と一般相対性理論の総称である。量子論に対し古典論に分類される物理の分野としては、物理史的には最後の「大物」であった。量子力学と並び、いわゆる現代物理の基本的な理論である。 特殊と一般の、いずれもアルベルト・アインシュタインにより記述された。まず、等速運動する慣性系の間において物理法則は互いに不変であるはずという原理(相対性原理)と光速度不変の原理から導かれたのが、特殊相対性理論である(1905年)。特殊相対性理論は、時間と空間に関する相互間の変換が、相対速度が光速に近づくと、従来のいわゆる「ニュートン時空」的に信じられていたガリレイ変換の結果とは違ったものになること、そういった場合にはローレンツ変換が正しい変換であることを示した(「ミンコフスキー時空」)。
続いて、等価原理により加速度によるいわゆる「見かけの重力」と重力場を「等価」として、慣性系以外にも一般化したのが一般相対性理論である(1915〜1916年)。wikipediaより

3: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)06:49:39 ID:J9V
ここで大切なのがこの言葉による説明が本当に正しいのか、ということ
物理の理論というものは、現象のモデル化を行い、数式に落とし込み、矛盾のない理論体系としてでき上がる
その理論体系が多くの物理現象説明、また未知物理の予言、実証を行うことで一般的に受け入れられる理論となる

5: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)06:52:30 ID:J9V
つまり物理というのは根本的に数学により表現されるということ

数学では一意的に物理現象を表現できる、ということになる

6: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)06:56:32 ID:J9V
そこで数学を知らない一般人に物理現象を説明するときに何をするかというと
数式を言語に翻訳することが強いられる
しかし数式に一意的な意味を与えることは非常に困難で多様な解釈を産み出すことになる

7: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:00:31 ID:J9V
だからゴシップ誌の物理学特集などで物理を理解しようものならば、それはもう大変困難なものになる

例えるならば物理の解釈というのは例え話のようなもので一旦は理解できた気になっても、その一部しか理解できていないということになる

9: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:03:27 ID:gUP
なんで数式にできるの?

12: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:06:30 ID:J9V
>>9
ある行為、作用に対して得られる結果が決まるからだね
同じことをすれば同じことが起きるというのが約束されているからそれを表す数式を立てることができる

13: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:11:16 ID:J9V
数式とその解釈が大きく隔てられているものの代表が量子力学
量子力学は本来、観測できる物理量(速度など)はこのように表される。としか書いてない
しかしある程度これらの数式をうまく翻訳する方法であるとして、観測によって物理量が決まるという有名な話が一般的になった

14: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:16:08 ID:J9V
相対性理論もおなじようなことが起こっていて
光速に近づけば近づくほど時間の流れは遅くなり光速度で0になるとある
言葉だけ見れば光速を超えれば時間は逆行するように思える
しかし数式、その成り立ちに立ち返ればそのような解釈も不可能ではないが無理のある解釈と分かる
もちろん何が起こり得るか分からないが相対性理論の数式に従って推測するならば、逆行すると考えるのは全くもって自然な発想ではない

15: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:19:38 ID:Vsg
言葉にすれば誤解することが数式ならきちんと理解できるってことか?

17: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:20:25 ID:J9V
>>15
その通りでーす

16: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:20:11 ID:J9V
堅い説明はここまでにして簡単にまとめると

みんながよく見る物理の説明っていうのは物理の数式から読み取れる今のところ最も合理的な説明ってだけで、それがあってるか間違ってるかなんかは関係なく物理の正しさは証明されてるんだ
飛躍もあるからよく分からない!ってなるんだ
ぶっちゃけ数式で勉強する方が圧倒的に簡単

18: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:21:56 ID:Vsg
今量子力学やら素粒子物理やらがアツい大学ってどこ?

21: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:25:29 ID:J9V
>>18
実験なら名古屋大学、東北大学、京都大学、東京大学
理論なら京大だけど強い教授陣がそろそろ揃って退官するから微妙なところ、そうすると東大になる
量子情報は東大一強かな

22: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:28:38 ID:Vsg
>>21
なるほどね
阪大北大九大神大筑波はダメ?
ちなみに宮廷理物志望

24: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:32:03 ID:J9V
>>22
ダメとは言わないけど実績は少ない
理論系に行きたいなら京大東大には行くべき
優秀層は差がないのかも知れないけど全体としてはぶっちゃけレベルが違う
環境としてはやはり周りのレベルも高い方が望ましいからな

26: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:34:01 ID:Vsg
>>24
やっぱりそうか
もっと勉強すればよかった

30: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:36:29 ID:J9V
>>26
受験生?
本当に理物に行きたいなら浪人してもいいと思うけど
詳しい成績は知らんけど宮廷志望なら一年やれば行けるとおもうぞ

32: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:41:07 ID:Vsg
>>30
受験生です
経済的に浪人は厳しいけどやっぱり京大行きたいな
成績は東大京大には及ばないけどそれ未満なら受かるかなって感じ

38: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:47:37 ID:J9V
>>32
親に相談しよう
本当に行きたいことを訴えればダメとは言われないと思うよ
京大卒の俺からすれば大学はあそこ一択だと思う

19: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:23:32 ID:J9V
というわけで言いたいことは以上
言葉をおっかければ、たしかにどんどんSF的な魅力的な話になるけどそれは誤解に誤解を重ねたようなものだからそのような過程で現代科学を安易にオカルトだと認識してほしくないな
ってことです

20: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:24:35 ID:Vsg
二重スリット実験で観測し始めたとたん挙動が変わるのはなぜ?

23: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:29:31 ID:J9V
>>20
数式でいえば初期条件が違うというだけ
観測済ということは状態が決定されているということだからその状態のままスクリーンまでいくけど
観測されなければ状態は決まらないままスクリーンにいく
だから結果が異なるってだけ

25: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:33:29 ID:Vsg
>>23
ん?観測すると初期条件が変わるってことはやっぱり観測されると挙動が変わるってことじゃないのか?
俺が言ってるのは撃ち出した電子がスリットに到達するまでに通ったかどうか観測すると粒子性見せるってやつな

27: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:35:16 ID:J9V
>>25
挙動が変わるのは間違いない
ただ観測という行為を量子力学は内包していない
っていうこと

29: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:36:16 ID:l7q
数学は苦手やけど俺は文を「並程度には」読めるからその調子で書いて貰って大丈夫よ

39: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:49:07 ID:J9V
>>29
文字で書けるのはここまでなんだ
ここから先、物理の理解というところに入っていくには数式が絶対に必要だからね
ここまででよく分からないところがあれば答えるよ

31: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:41:04 ID:J9V
参考までに既存物理の基本を理解するまでのロードマップ

高校レベルの数学→線形代数、微積分→力学、熱力学、振動と波動→解析力学、電磁気、統計力学、量子力学→特殊相対論→場の古典論→場の量子論、一般相対性理論→弦理論

こんな感じ

34: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:43:21 ID:Vsg
>>31
じゃあおれは今はまだ二重スリットのやつを理解するのは無理ってこと?

42: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:54:11 ID:J9V
>>34
まあ量子力学やれば理解できるのは間違いない
おそらく量子状態というのが分からないから分からないんだと思う
観測されていない波は多数の量子状態が重ね合わせになっていると考えて考えるんだけど、観測するとそれが一つに定まる、それがいわゆる粒子ということになる
定まるとは言ったけど元々一つだけだったかもしれないし収束したのかもしれない
とまあこういうことで一概に観測によって収束したというのは飛躍しているということになる

44: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:56:24 ID:Vsg
>>42
ごめんわからない

50: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:02:42 ID:J9V
>>44
量子力学を勉強しよう
その方が絶対早い
数式で表すなら
ψ=Φ1+Φ2+… 観測されてない方
ψ=φ1 観測された方
となっているということ

52: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:03:13 ID:Vsg
>>50
ファイってなんだよ…
磁束しか知らないよ…

56: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:04:47 ID:J9V
>>52
波動関数
まあ量子の性質を表した抽象関数
やればわかるよ

33: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:42:23 ID:bPA
物理は理論、実験だけではなくて、生物理なども出てきてるから生物(特にタンパク質)好きな人もGO

36: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:45:45 ID:J9V
各科目の発展性を大雑把なフローチャート的に表すと
力学→解析力学、電磁気学 →場の古典論→|  振動と波動→量子力学         →|場の量子論
熱力学→統計力学           →|
特殊相対性理論            →|

特殊相対性理論→一般相対論

場の量子論+一般相対性理論→弦理論

45: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:58:10 ID:Xeg
イッチは学生さん?

51: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:03:03 ID:J9V
>>45
そうでーす

47: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)07:58:52 ID:Vsg
>>1は将来何になるの?

55: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:03:44 ID:J9V
>>47
教授

59: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:06:35 ID:bPA
ちなみにアメリカはPhDは学費無料、給料が出ます(多くないけど。私は年間300万、税込み。税金払うよ)

67: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:10:36 ID:J9V
>>59
phD一年目ってどの物理のどのレベルから始まるの?

74: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:13:42 ID:bPA
>>67
私は別の分野に進学したんだけど(神経生物学、電磁使う)、友達二人(MITとUCLA)は

1.統計力学
2.電磁(どこでもJackson使ってる)
を取らされてた

結構自由にカリキュラム決めるところが多いけど、Jacksonは本当にどこでも使う

82: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:16:18 ID:J9V
>>74
ああ本当に学部レベルでは日本のが進んでいるんだな
抜かされるけど

85: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:17:44 ID:bPA
>>82
学部で統計力学とか取らされるんだけど、「んじゃもっと複雑に」で基礎からやる
私は学部でGriffiths使ってた

韓国から来て、東工大に留学してた子がひいひい言っていたので、レベルは比べられないかも
教えるアプローチも違うし

92: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:22:52 ID:J9V
>>85
なるほど学部で既に負けてる可能性があるのか
日本終わってるな

93: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:23:55 ID:bPA
>>92
そういう学生もチャンス与えるために最初の2,3年があるんだよ
数学とかから移ってくる学生もいるし
工学部から来ました、なんてケースもある

62: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:07:51 ID:Xeg
趣味で物理勉強しとるんやけど
最先端の素粒子論や量子力学ってどのレベルまでの数学使うんや?

数学の知識がネックになってきたから幾何学と代数学やり始めたんだけど
どこまでやればいいかわかわん
幾何学はベクトル場
代数学はイデアルまでやった

73: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:13:10 ID:J9V
>>62
数学は基本的に物理の理解を深めるために必要ってだけだから物理やるだけなら複素解析まで出来れば最低限大丈夫
どこまでやればいいかと言われるとキリがないな、、、

88: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:20:15 ID:Xeg
>>73
なるほどなぁ
ワイはひも理論でカラビ・ヤウ多様体とか出てきて面食らってしもたんや

ところで講義で先生が波動関数は虚数成分を電磁気みたいに”便宜上”ではなく
”本質的”に持っているって言っとったんやけど
イッチ的にはこれも数学を翻訳する時の解釈に過ぎないんか?
ワイもシュレディンガー方程式解く時の技巧に過ぎないと思うんやけど

99: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:29:07 ID:J9V
>>88
そういうもんがあるなあくらいで最初はいいんだよ
大事なのはそこじゃない場合がほとんどだから
そしてより深い理解がほしければ多様体の勉強をするって感じでも大丈夫
まあ時間ある学生の間に使いうる数学は一通りやっておきたいけどね


もちろん初めは便宜的に現れたと思うけど量子力学には虚数部分が物理的な意味を表してるものが実際に現れるからね、崩壊とか
だから便宜的ではなくなったってことだと思うよ

70: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:11:36 ID:QfE
>観測者次第で世界が違う
この問題は7年くらい前に解決したって聞いたよ

78: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:15:04 ID:J9V
>>70
それはもちろん知ってるけど一般的に知られてるからね

72: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:12:35 ID:Xeg
イッチはいま院生か?

79: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:15:27 ID:J9V
>>72
いえす

77: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:14:57 ID:O4B
全然数学アレルギーのためになってないんだけど

86: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:18:40 ID:J9V
>>77
数式アレルギーのために物理は数式なしに深い理解は得られないという現実を教えるスレだからね

物理やりたい!けど数式が、、、って人は言葉で理解するよりずっと楽だからがんばってやってみようと思ってもらいたい意義もあるけど

90: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:20:51 ID:QfE
>観測者次第で世界が違う
これが解決してる事は多少物理に興味がある人なら一般的に知ってると思ってた…
そのお陰でノーベル賞の受賞者も出たんだし

100: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:30:20 ID:J9V
>>90
コペンハーゲン解釈以外のネット記事全然見ないしそういうことなんじゃないかな

98: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:27:45 ID:QfE
数って存在するもしないも無い気がする
虚数が存在しないって言えるなら負の数も存在しないって感じで…

102: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:33:25 ID:J9V
>>98
ただの道具だよな

101: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:32:06 ID:QfE
数学は絶対的なものを定義しようとしてて
物理は宇宙の原理となる式を探そうとしてる気がする

ある意味対極的な

106: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:40:19 ID:Vsg
>>101
真球を平面に置くと理論上圧力無限になってブラックホールができるとか有名な話あるけど
実際真球じゃなくても何かぶつかった時原子自体は点で触れてるんだからって俺は思う
そういうキッチリした数学の世界と現実の狭間がわからない
誰か論破してくれ

109: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:43:11 ID:J9V
>>106
真球の件は、古典物理では、という話でミクロスケールで古典物理は破綻するからそもそも成り立たない
原子の話になるならそれこそミクロスケールの物理が適用できる理論での話になるけどその場合そもそも粒子同士は触れることはない

110: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:45:15 ID:Vsg
>>109
じゃあこうして俺がスマホの液晶触って書き込んでるわけだけどミクロの世界ではどうなってるの?
触れてないってもしかして電気的な斥力で弾かれてるだけとか?

116: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:49:20 ID:J9V
>>110
液晶というと色々な効果があって面倒だけどメインは電気的な力だよ
斥力によって何物にも真の意味で触れられないというのと一緒

117: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:50:16 ID:Vsg
>>116
やっぱりそうか
じゃあ"衝突"なんて現実に起こらないんだな

120: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:53:50 ID:J9V
>>117
お互いが作る力場と作用してるだけよ
まあ衝突ってのは素粒子系ではこっちの意味で使われる

104: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:38:32 ID:J9V
あーあと物理の理論もだし他のもそうだけど
現時点で矛盾なく非常にうまく現実の現象を説明できているから認められているだけで絶対的に正しいなんてことは誰も思ってないから注意

107: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:41:50 ID:Vsg
>>104
パズルみたいなものなのかな
観測結果に当てはまる理論なら感覚的に理解できなくてもokみたいな

111: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:45:18 ID:J9V
>>107
そうだよ
そのパズルが非常にうまく出来上がっているだけでそのパズルがこの世の根元的なものとは限らないということだね

113: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:48:18 ID:QfE
けどそんな対極的な数学と物理が色んなところで密接に繋がってて面白いよな
ゼータ関数みたいに

118: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:51:09 ID:J9V
>>113
単に宇宙の原理もある意味絶対的なものだし至極当然に感じてしまうな

121: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:53:55 ID:QfE
>>118
超ヒモやM理論方向のアプローチより
ゼータ関数からのアプローチの方が早く深部に辿り着ける気がするわ

122: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:55:34 ID:J9V
>>121
それは遥か昔の5角形問題のデジャビュだな…
5角形かわからんけどあらゆるところで独立に5角形が現れるからこれが世界の本質だ!って思っちゃう問題

125: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)08:59:57 ID:QfE
>>122
未知のエルミート演算子の固有値がわかった時点で「
当たり前だった」とはなるだろうけど、5角形問題とはレベルが違う気がする…

129: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)09:06:25 ID:J9V
>>125
俺には道具のレベルが違うからそう思い込みたくなる気がする
とまあそうは思うけど示したもん勝ちだからね本当に無価値とは言い切れないの

126: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)09:02:25 ID:QfE
超ヒモをはじめて聞いた時、これはもしや行けるかも…と思ったと同時にゴールには辿りつけない感も結構感じた

132: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)09:07:55 ID:J9V
>>126
超ヒモはヤバイ
あの理論だけでこれまでやって来たものの奥深さなど屁でもないレベルと思えてしまう
それだけ奥が深い

163: 名無しさん@おーぷん 2017/10/23(月)17:24:28 ID:Wxf
Fラン理系大卒ワイ、全く話についていけず媚び泣く

http://hayabusa.open2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1508708248/